Chapitre 02 — Cours

RAISONNEMENT QUANTITATIF

20 notions à maîtriser, classées par mécanismes. Cliquez sur une notion pour ouvrir sa fiche dédiée (cours, formules, applications corrigées). Marquez votre statut sur chacune — votre progression est sauvegardée localement.

Votre progression sur les notions

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Sommaire

Toutes les notions

Module 01

Arithmétique

Entiers, parité, divisibilité, chiffres et restes : la rigueur d'écriture fait toute la différence.

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Module 02

Fractions

Mettre au même dénominateur, fixer une base commode, lire un rapport.

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Module 03

Pourcentages

Pourcentage simple, variations successives, pondération : poser une base 100.

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Module 04

Moyennes

La moyenne cache toujours une somme : passer par S = n × moyenne.

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Module 05

Algèbre

Isoler l'inconnue, appliquer strictement la définition d'une opération.

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Module 06

Puissances

Manipuler les exposants, factoriser, comparer entre 0 et 1.

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Module 07

Inégalités

Encadrer un produit ou un quotient en choisissant les bonnes bornes.

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Module 08

Dénombrement

Principe multiplicatif, permutations, configurations.

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Module 09

Probabilités

Cas favorables, complémentaire, séquences.

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Module 10

Suites & processus

Pour les processus alternants, dessiner une ligne de temps.

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Module 11

Distance & vitesse

d = v × t, distance de Manhattan, vitesse moyenne globale.

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Module 12

Rendement

Rendement = 1/t. Pour un travail commun, on additionne les rendements.

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Module 13

Angles

180° pour un angle plat, 360° pour un tour, opposés par le sommet égaux.

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Module 14

Triangles

Inégalité triangulaire stricte, triplets pythagoriciens, similitudes.

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Module 15

Quadrilatères

Aires et périmètres des figures à 4 côtés.

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Module 16

Polygones

Somme des angles, polygones réguliers, hexagone-équilatéral.

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Module 17

Cercle

Aire et périmètre d'un cercle, longueur d'arc, aire de secteur.

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Module 18

Espace (volumes)

Pavé, cylindre, cône, pyramide : prismes vs cônes (×1/3).

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Module 19

Coordonnées

Distances, milieux, aires à partir des coordonnées.

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Module 20

Données

Légende d'abord, puis ligne/colonne, puis calcul.

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À savoir par cœur

Règles générales

Figures et géométrie

Les figures ne sont pas à l'échelle : une égalité, un parallélisme ou un angle droit ne valent que s'ils sont donnés ou marqués.

Toute grandeur géométrique est positive, sauf mention contraire.

$a$ avec $a > 0$ désigne la racine positive.

Nombres

$0$ n'est ni positif ni négatif.

$0$ est pair.

$1$ n'est pas premier.

Référence

Formulaire complet

Notion	Formule
Pourcentage	$a % de x = \frac{a}{100} x$
Hausse de p %	$x \mapsto x (1 + \frac{p}{100})$
Baisse de p %	$x \mapsto x (1 - \frac{p}{100})$
Moyenne	$\overset{x}{ˉ} = \frac{x _{1} + \dots + x _{n}}{n}$
Somme via moyenne	$S = n \overset{x}{ˉ}$
Distance	$d = v \times t$
Rendement	$W = R \times t$
Puissances	$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$
Identités	$(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$
Pythagore	$c^{2} = a^{2} + b^{2}$
Thalès	$\frac{A D}{A B} = \frac{A E}{A C} = \frac{D E}{B C}$
Aire cercle	$A = π r^{2}$
Périmètre cercle	$P = 2 π r$
Longueur d'arc	$L = 2 π r \frac{θ}{360}$
Volume cylindre	$V = π r^{2} h$
Volume cône	$V = \frac{π r ^{2} h}{3}$
Volume pyramide	$V = \frac{S h}{3}$

Boîte à schémas

Schémas réutilisables : géométrie

Thalès / similitude

Parallèles + sécantes

Configuration de Thalès

Légende

Asommet commun aux deux sécantes
D, Epoints sur (AB) et (AC) tels que $(D E) ∥ (B C)$
B, Cpoints homologues sur la grande parallèle

Étapes clés

1
Vérifier que les deux droites sont parallèles.
2
Identifier les points homologues en partant du sommet A.
3
Écrire : $\frac{A D}{A B} = \frac{A E}{A C} = \frac{D E}{B C}$ .
4
Isoler l'inconnue avec un produit en croix.

Piège : ne pas confondre

A D

(depuis le sommet) et

D B

(le complément).

Triangles

Pythagore & inégalité

Triangle rectangle

Légende

a, bcôtés de l'angle droit (cathètes)
chypoténuse (le plus long)
▢petit carré marquant l'angle droit

Étapes clés

1
Vérifier l'angle droit : sans lui, pas de Pythagore.
2
Repérer un triplet (3,4,5), (5,12,13)… — gain de temps.
3
Sinon : $c^{2} = a^{2} + b^{2}$ ou $a^{2} = c^{2} - b^{2}$ .
4
Triangle quelconque : tester $a + b > c$ (inégalité stricte).

Piège : l'hypoténuse est toujours le plus long. Pour une cathète, on soustrait.

Cercle, arc, secteur

Proportionnalité à 360°

Secteur d'angle θ

Légende

rrayon (du centre au cercle)
θangle au centre, en degrés
Llongueur de l'arc (pas la corde)

Étapes clés

1
Identifier l'angle : au centre ou inscrit ?
2
Calculer $P = 2 π r$ ou $A = π r^{2}$ du cercle entier.
3
Multiplier par $\frac{θ}{360}$ .
4
Vérifier les unités : arc = longueur, secteur = aire.

Piège : si on donne le diamètre, diviser par 2 d'abord.

Géométrie de l'espace

Volumes : prismes vs cônes

Cylindre

Légende

rrayon de la base
hhauteur perpendiculaire à la base
Saire de la base

Étapes clés

1
Reconnaître : prisme/cylindre (V = base × h) ou cône/pyramide (V = base × h ÷ 3).
2
Calculer l'aire de la base.
3
Multiplier par h, puis ÷ 3 si pointe.
4
Solide inscrit : extraire d'abord r et h.

Piège : la hauteur est l'axe, pas une arête latérale.

Méthode

Stratégies de résolution rapide

Situation	Méthode rapide
Pourcentage	poser une base 100
Moyenne	passer par la somme totale
Probabilité au moins un	calculer le complémentaire
Triangle possible	tester les deux petits côtés contre le plus grand
Graphique	lire la légende avant la question
Question de temps	faire une ligne chronologique

Vigilance

Pièges fréquents et antidotes

Piège	Antidote
Figure non à l'échelle	Ne croire que les marques et données
% successifs additionnés	Multiplier les coefficients
Moyenner une moyenne	Revenir à la somme
Triangle $(5, 6, 11)$ accepté	Inégalité stricte : $5 + 6 > 11$ est faux
Mètres avec km/h	Convertir avant de calculer

Préparation

Plan d'entraînement quantitatif — 8 semaines

Semaine	Objectif	Travail
1	Automatismes numériques	fractions, %, puissances, valeurs absolues
2	Proportions et moyennes	règle de trois, moyenne avec ajout
3	Algèbre rapide	équations, opérations définies
4	Probabilités et dénombrement	complémentaire, codes
5	Géométrie plane	triangles, Pythagore, Thalès
6	Cercle et espace	arcs, cylindres, cônes, pyramides
7	Données	graphes, tableaux
8	Simulation	2 sections de 20 questions / 20 min

Synthèse

Les nombres changent, les décors changent, mais les mécanismes reviennent : traduire, simplifier, choisir la bonne formule, ne pas croire la figure, compter proprement et lire la légende.