L'inégalité triangulaire est stricte : tester les deux plus petits côtés contre le plus grand suffit. Pythagore : uniquement dans un triangle rectangle. Thalès : dès que deux droites parallèles coupent deux sécantes.
a+b>c,c2=a2+b2,ABAD=ACAE=BCDE
53
Inégalité triangulaire
triangle possible
Énoncé
Parmi les quatre triplets de longueurs suivants — (2 ; 6 ; 7), (4 ; 5 ; 8), (5 ; 6 ; 12), (8 ; 9 ; 10) — lequel ne peut pas représenter les côtés d'un triangle ?
Tester les deux petits contre le plus grand
54
Hypoténuse par Pythagore
rectangle
Énoncé
Dans un triangle rectangle, les deux côtés de l'angle droit mesurent respectivement 66 et 88 cm. Quelle est la longueur de l'hypoténuse ?
Réflexe : Reconnaître un triplet pythagoricien comme (3, 4, 5) ou (6, 8, 10) puis multiplier.
Triplet (3,4,5) × 22
55
Triangle 30-60-90
spécial
Énoncé
Un triangle rectangle a pour angles 30°, 60° et 90°. Son hypoténuse mesure 14. Quelle est la longueur du côté opposé à l'angle de 30° (le côté le plus court) ?
Côté opposé à 30° = moitié de l'hypoténuse
56
Diagonale d'un carré
isocèle rectangle
Énoncé
Un carré a pour côté a. Quelle est la longueur de sa diagonale en fonction de a ?
Diagonale d'un carré
57
Configuration de Thalès
Thalès
Énoncé
Dans un triangle ABC, le point D appartient au segment [AB] et le point E au segment [AC], avec la droite (DE) parallèle à (BC). On donne AD=4, AB=10 et BC=15. Calculer la longueur DE.
Configuration de Thalès
58
Aire d'un triangle
aire
Énoncé
Un triangle a pour base 12 et pour hauteur (perpendiculaire à cette base) 5. Quelle est son aire ?
