Cours quantitatif · Module 07

Inégalités et intervalles

Encadrer un produit ou un quotient en choisissant les bonnes bornes.

Où en êtes-vous sur cette notion ?

Module 07

Inégalités et intervalles

Pour borner un quotient ou un produit, on prend les bornes opposées (min/max) selon la position des facteurs.

Si 0 < a < b, \frac{1}{b} < \frac{1}{a}

Intervalle d'un quotient

bornes

Énoncé

On sait que

\frac{1}{5} < a < \frac{1}{4}

et que

2 < b < 3

. Donner un encadrement aussi précis que possible du quotient

\frac{a}{b}

Réflexe : Min de

a / b

a

petit,

b

grand. Max : l'inverse.

Encadrement de a/b

Multiplication par un négatif

inégalités

Énoncé

Sachant que

x

vérifie

- 3 < x < 2

, donner un encadrement de

- 2 x

Carré toujours positif

inégalité

Énoncé

Deux réels

x

y

vérifient l'inégalité

2 x y < x^{2} + y^{2}

. Que peut-on en déduire sur

x

y

Plus petit produit possible

optimisation

Énoncé

Soient

a

b

deux réels positifs tels que

1 < a < 4

5 < b < 9

. Quelle est la borne inférieure stricte du produit

ab

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Carré toujours positif

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Plus petit produit possible

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